Mệnh đề sau là một phần của chương về Điều khoản đặt. Bạn đã học điều này trong Chương 1 của Đại số ở lớp 10. Lớp học này mang đến cho bạn một sự thay đổi lớn trong tư duy nói chung. Và sự thay đổi trong suy nghĩ của bạn về toán học. Sự chuyển đổi là từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng hơn. Để có thể suy nghĩ trừu tượng hơn, cần có những công cụ tốt hơn. Nội dung của chương này là một phần của logic hình thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây để tìm hiểu nhé.
1. mệnh đề tiếp theo là gì
Cho p và q là hai mệnh đề. Câu lệnh “if p then q” được gọi là mệnh đề tiếp theo. và được ký hiệu là p⇒q.
Ví dụ: p là mệnh đề “Tôi có 1 triệu đô la.” q là mệnh đề “Số 2 nguyên tố”. Khi đó mệnh đề p ⇒ q là “nếu tôi có 1 triệu đô la thì số 2 là số nguyên tố”. Bạn thử đoán xem câu nói trên là đúng hay sai? Sau đó, hãy kiểm tra lại sau khi đọc phần bên dưới!
Rõ ràng, đôi khi mệnh đề p ⇒ q hơi khó xác định giá trị chân lý khi chúng ta nói nó. Nhưng đúng hay sai của mệnh đề sau có thể được xem xét theo quy tắc sau: mệnh đề p⇒q chỉ sai khi p đúng và q sai.
Vì vậy, khái niệm mệnh đề tương tự như khái niệm mệnh đề lôgic.
bảng sự thật
Trong logic xem xét mệnh đề p⇒q, người ta thường không quan tâm liệu p có phải là nguyên nhân của q hay không. Mọi người chỉ quan tâm nó đúng hay sai. Vì p⇒q chỉ sai khi p đúng và q sai nên trong toán học để chứng minh p⇒q đúng chỉ xét trường hợp p đúng và q đúng. Và sử dụng tham số toán học để xem liệu p có phải là nguyên nhân của q hay không.
Có một ví dụ thú vị về điều này. Nếu ta lấy câu “Bọ cạp sinh ra bao giờ, chim sáo đẻ ở dưới nước thì lấy mình làm duyên” làm mệnh đề p⇒q. Khi đó rõ ràng p = “Khi gà trống sinh ra, chim sáo đá sinh ra dưới nước” là một nhận định sai. Vì vậy câu nói trên luôn đúng. :))
2. Bằng chứng mâu thuẫn
Giả sử chúng ta cần chứng minh một mệnh đề có dạng p⇒q. Việc phản chứng được thực hiện theo các bước sau:
- Giả sử rằng mệnh đề q là sai.
- Suy luận bằng lập luận toán học rằng q là sai hoặc suy ra điều gì đó mâu thuẫn với phỏng đoán q.
- Suy ra q phải đúng.
Ví dụ: Chứng minh rằng tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
Bằng chứng:
Giả sử rằng tập hợp các số nguyên tố là hữu hạn. Lấy tích của tất cả các số nguyên tố và thêm 1 để được t. Vì tập hợp các số nguyên tố là hữu hạn nên t là hợp số. Vậy t có ước nguyên tố là p. Theo đó 1 chia hết cho p. ngớ ngẩn.
Vậy tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
3. Điều khoản tương đương
Nếu p⇒q thì q⇒p được gọi là mệnh đề nghịch đảo của mệnh đề p⇒q.
Nếu cả p⇒q và q⇒p đều đúng, thì p được cho là tương đương với q. Từ bảng chân trị trên, chúng ta thấy rằng p và q là tương đương nếu chúng đều đúng hoặc sai.
Vì vậy, bạn cũng phân biệt sự tương đương về khái niệm và logic của hai mệnh đề tương đương!
Bảng chân trị tương đương
Đây là một số vấn đề liên quan đến tính nhất quán của mệnh đề và chứng minh bằng mâu thuẫn. Chúc bạn may mắn với việc học và thành công! Hãy theo dõi các bài viết khác để ủng hộ blog của tôi! Cảm ơn!