Tôi. Kiến thức cần nhớ
Ví dụ: ( dfrac {1} {4} = 0,25; dfrac {{13}} {{50}} = 0,26; … )
2. Lặp lại các số thập phân vô hạn
Ví dụ: (- dfrac {5} {6} = – 0.8 left (3 right); dfrac {1} {9} = 0, left (1 vâng) … )
+) Các phân số có mẫu số là (20 = 2 ^ 2.5 ) ( dfrac {3} {{20}} ) chỉ có các ước nguyên tố 2 và 5, vì vậy chúng có thể được viết dưới dạng giới hạn thập phân. Chúng tôi có: ( dfrac {3} {{20}} = 0,15 )
+) Phân số ( dfrac {7} {{30}} ), có mẫu số là (30 = 2.3.5 ), các số nguyên tố khác 2 và 5 đều chia hết cho 3, vì vậy chúng có thể là được viết bằng số thập phân Phân vòng lặp vô hạn. Chúng tôi có: ( dfrac {7} {{30}} = 0,2 (3) )
Lưu ý: Mọi số hữu tỉ được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc lặp lại vô hạn tuần hoàn. Đổi lại, mỗi chu kỳ của số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn biểu diễn một số hữu tỉ.
Hai. Các dạng toán phổ biến
Dạng 1: Xác định các phân số có thể được viết dưới dạng số thập phân lặp lại hữu hạn hoặc vô hạn.
Phương pháp:
Bước 1: Viết các phân số có mẫu số dương
Bước 2: Chia mẫu số thành thừa số nguyên tố
Bước 3: Nếu mẫu không có thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5, phân số có thể được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Phân số có thể được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn nếu mẫu số có các ước nguyên tố khác 2 và 5.
Dạng 2: Viết phân số hoặc tỷ lệ dưới dạng số thập phân
Phương pháp:
Để viết phân số ( dfrac {a} {b} ) dưới dạng số thập phân, chúng tôi thực hiện phép chia (a: b ).
Dạng 3: Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số
Phương pháp:
+ Viết phân số hữu hạn dưới dạng phân số có tử số là số nguyên bao gồm phần nguyên và phần thập phân của số, mẫu số là lũy thừa của cơ số (10 ) và phần thập phân là phân số của một số đã cho trong số mũ.
+ Giảm điểm
Ví dụ: (1.25 = dfrac {{125}} {{{{10} ^ 2}}} = dfrac {{125}} {{100}} = dfrac {5} {4} ) .
Dạng 4: Viết số thập phân vô hạn lặp lại dưới dạng phân số đơn giản
Phương pháp:
Chúng tôi cần những kiến thức sau để làm bài toán này:
+ Vòng lặp dấu chấm thập phân vô hạn đơn ngay sau dấu phẩy,
Ví dụ : $ 0, left ({21} right); 5, left ({123} right); …. $
+ lặp lại các số thập phân vô hạn strong thì dấu chấm không bắt đầu ngay sau dấu phẩy,
Ví dụ: $ 1,5 left ({31} right); 0,01 left ({123} right); …. $
(phần sau dấu phẩy và trước dấu chấm được gọi là phần bất quy tắc).
* Cách chuyển đổi số thập phân lặp lại vô hạn thành phân số:
1. Số thập phân vô hạn lặp lại đơn giản
(0, (a) = dfrac {a} {9} ); (0, left ({ab} right) = dfrac {{ab}} {{99}} ) ;…
Ví dụ: Chuyển đổi $ 0, left (3 right) $ thành một phân số.
Chúng tôi có: $ 0, left (3 right) = dfrac {3} {9} = dfrac {1} {3}. $
Chuyển đổi $ 0, left ({25} right) $ thành một phân số.
Chúng tôi có: $ 0, left ({25} right) = 25/99 $
2. Dấu thập phân vô hạn giai đoạn phức tạp
+) lấy phần không thường xuyên và dấu chấm trừ phần không thường xuyên làm tử số.
+) Mẫu số là $ 9 $ theo sau là $ 0 các chữ số; $ 9 $ bằng số khoảng thời gian và các số không bằng số lần bất thường.
Ví dụ: Chuyển đổi $ 0,1 left (6 right) $ thành một phân số. Ta có: $ 0,1 left (6 right) = dfrac {{16 – 1}} {{90}} = dfrac {{15}} {{90}} = dfrac {1} {6}. $
Lưu ý:
Nếu một số có cả phần nguyên và phần thập phân, chúng ta nên chuyển đổi phần phân số trước và sau đó thêm phần nguyên.
Ví dụ: Chuyển $ 5,3 (18) $ thành phân số.
Chúng tôi có: $ 0,3 left ({18} right) = dfrac {{318 – 3}} {{990}} = dfrac {{315}} {{990}} = dfrac {7} {{22}}. $
Vì vậy, $ 5,3 left ({18} right) = 5 + 0,3 left ({18} right) = 5 + dfrac {7} {{22}} = dfrac {{117}} {{ 22}}. $
Dạng 5: Thực hiện phép tính. Tìm mối quan hệ giữa x và số thập phân.
Phương pháp:
+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo quy tắc đã học.
+ Sử dụng phân số để tính toán.
+ Trả về các mẫu tìm kiếm (x ) đã biết để tìm sự cố với (x. )