Đường phân giác là gì? Đường phân giác của tam giác là gì? Tính chất đường phân giác của tam giác?
Quý khách hàng quan tâm đến nội dung trên vui lòng chú ý theo dõi nội dung bài viết. Mong rằng qua những thông tin mà chúng tôi chia sẻ sẽ giúp khách hàng có thêm nhiều kiến thức bổ ích liên quan đến toán học.
Khái niệm về đường phân giác
– Tia phân giác là góc chia một góc thành hai góc có độ lớn bằng nhau. Mọi góc chỉ có một tia phân giác. Mỗi điểm trên đường phân giác cách đều hai cạnh của góc và ngược lại.
– Đường phân giác của tam giác là đường chia một góc của tam giác thành hai góc bằng nhau. Ngoài ra, chúng ta còn biết đến khái niệm ba đường phân giác của một tam giác. Trong một tam giác có 3 đường phân giác cùng hội tụ tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác và được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Ví dụ, trên một tam giác, có 3 đường phân giác đi xuống từ 3 đỉnh a, b, c: ah, cp, bk, cắt nhau tại o.
Một trường hợp đặc biệt hơn có thể xảy ra là đường phân giác của tam giác cân. Trong tam giác cân, đường phân giác từ đỉnh cân đến đáy vừa là đường trung trực, đường trung trực và đường cao của tam giác.
Định lý phân giác tam giác
Định lý đường phân giác: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đường thẳng.
Ví dụ 1: Cho △ abc lấy ad là tia phân giác của góc a; d thuộc bc.
Vì vậy, chúng ta sẽ nhận được tỷ lệ ab / ac = db / dc (tính chất của đường phân giác trong một tam giác).
Ví dụ 2:
Cho tam giác abc, trong đó ad, ae là tia phân giác của góc trong và góc ngoài tại đỉnh a.
Khi đó chúng ta có db / dc = ab / ac và eb / ec = ab / ac.
Mô tả phân giác hình tam giác
Ngoài lý thuyết về đường phân giác của tam giác, chúng ta cần chú ý một số lưu ý với khái niệm này. Đầu tiên, định lý đường phân giác của tam giác vẫn áp dụng cho đường phân giác của các góc bên ngoài của một tam giác.
Ngoài ra, hãy chú ý đến độ chính xác của hình vẽ, đặc biệt là đường phân giác của tam giác. Ba đường phân giác của tam giác gặp nhau tại một điểm nên phải cẩn thận khi vẽ.
Ví dụ:
ae ‘là tia phân giác của góc bax (ab ≠ ac).
Chúng ta có: ab / ac = e’b / e’c hoặc e’b / ab = e’c / ac
– Đường phân giác của tam giác cân và tam giác đều
<3
+ Đường phân giác của tam giác đều có ba đỉnh là đường trung trực, trực tâm và đường cao.
Công thức độ dài cho đường phân giác
Công thức chung:
+ Công thức tổng quát để tính độ dài đường cao của tam giác cho trước độ dài 2 cạnh và số đo góc chứa tia phân giác
+ Đường phân giác của tam giác đều: Đường phân giác của tam giác đều có độ dài bằng nhau và đường phân giác của tam giác đều có ba đỉnh cũng là đường cao của tam giác đều
Ví dụ 1: Cho tam giác abc, ab = 5cm, ac = 6cm, bc = 7cm. Tia phân giác của góc bac gặp bc tại e. Tính toán các phân đoạn eb, ec.
Trả lời:
Vì ae là phân giác của tam giác abc nên ta có:
eb / ec = ab / ac = 5/6.
Vì vậy, theo các thuộc tính của chuỗi tỷ lệ, chúng ta có:
eb / 5 = ec / 6 = (eb + ec) / (5 + 6) = 7/11.
Vậy ta có: eb / 5 = 7/11.
=> eb = 5. (7/11) = 35/11 (cm).
Ta có: ec / 6 = 7/11.
=> ec = 6. (7/11) = 42/11 (cm).
Ví dụ 2: Cho tam giác abc, trung tuyến là am. Tia phân giác của góc amb gặp cạnh ab tại d và tia phân giác của góc amc gặp cạnh ac tại e. Bằng chứng de // bc.
Trả lời:
Ta có md là tia phân giác của tam giác abm
= & gt; ad / bd = am / bm (1)
I là tia phân giác của tam giác acm.
= & gt; ae / ce = am / mc (2)
trong đó mb = mc (am là giá trị trung bình)
= & gt; am / bm = am / mc (3)
Từ 1, 2, 3 => ad / bd = ae / ce => de // bc (ta – Định lý Skew).