bình phương là một khái niệm mới mà bạn chỉ có thể nghe và học ở lớp 6. Vậy bình phương của một số tự nhiên là gì? Làm thế nào để chúng ta biết cách đọc tên và giải các bài tập liên quan đến hình vuông? Các bài viết sau sẽ giúp bạn giải quyết những vấn đề này.
1. Hình vuông là gì?
Một hình vuông (nghĩa là lũy thừa của hai) là tích của một số và chính nó.
Ký hiệu: x.x = x2
trong đó x được gọi là cơ sở
Đọc: x2 có thể được đọc là “x bình phương”, “x bình phương” hoặc “x2 tăng lên”
Ví dụ:
+ 52 có nghĩa là 5 bình phương, 5 bình phương hoặc 5 bình phương
+62 đến bình phương của 6, bình phương của 6 hoặc lũy thừa của 6 là: 62
2. Thuộc tính bình phương của số
+ Bình phương của số luôn lớn hơn hoặc bằng 0
+ Hình vuông của một số nguyên được gọi là hình vuông hoàn hảo
* Trong chương này, chúng ta đã học về số tự nhiên, vì vậy bình phương của một số tự nhiên cũng là một bình phương hoàn hảo. Tính chất của bình phương hoàn hảo cũng áp dụng cho tính chất bình phương của các số tự nhiên.
Nhắc lại một số tính chất của một hình vuông hoàn hảo:
+ Một hình vuông hoàn hảo sẽ kết thúc bằng: 0; 1; 4; 5; 6; 9. Kết thúc bằng số: 2; 3; 7; 8 không phải là một hình vuông hoàn hảo.
+ Khi tính thừa số nguyên tố, một hình vuông hoàn hảo chỉ chứa các số nguyên tố với số mũ chẵn.
3. Cách tính bình phương của một số
Để bình phương một số, hãy nhân số đó với chính nó.
Ví dụ: 5 bình phương
52 = 5,5 = 25
112 = 11,11 = 121
25 và 121 còn được gọi là hình vuông hoàn hảo
4. Bảng số tự nhiên
Dưới đây là bảng bình phương cho các số tự nhiên phổ biến từ 1 đến 20
5. Bài tập cơ bản về số bình phương
5.1. Dạng 1: Đọc Hộp nhận dạng Tên
* Cách giải quyết:
+ Một bảng vuông dựa trên 20 số tự nhiên đầu tiên.
+ dựa trên khái niệm số bình phương.
+ dựa vào các quy ước đặt tên để đọc tên các ô vuông.
Ví dụ 1:
Đọc tên của số 132 theo mọi cách có thể
Giải pháp
Chúng tôi có ba cách phát âm:
+ 13 hình vuông
+13 bình phương
+13 đến sức mạnh của 2
Ví dụ 2: Các số sau đây là hình vuông: 15, 25, 36, 42
Giải pháp
Giải bài toán theo bảng vuông các số tự nhiên từ 1 đến 20
Từ bảng, chúng ta thấy
+ Số 25 là 5 bình phương
+ Số 36 là bình phương của 6
Bài tập thực hành
Bài 1 : Đọc tên các số sau bằng tất cả các cách có thể: 42, 92, 152
* 42 được đọc là
+ 4 hình vuông
+4 bình phương
+4 đến sức mạnh thứ 2
* 92 được đọc là
+ 9 ô vuông
+ 9 bình phương
+ 9 thành lũy thừa của 2
* Số 152 được đọc là
+ 15 hình vuông
+15 bình phương
+15 đến sức mạnh của 2
Bài tập 2: Viết các số sau với tên đúng:
- 3 bình phương
- 8 bình phương
- 16 bình phương
- 7 bình phương
- 3 bình phương: 32
- 8 bình phương: 82
- 2 bình phương: 162
- 7:72 bình phương
bài đăng 3: Số nào sau đây là bình phương của một số: 85, 100, 125, 225, 400
Theo bảng bình phương các số tự nhiên từ 1 đến 20, ta thấy:
Các số bình phương là: 100, 225, 400
+ 100 là 10 bình phương
+225 là 15 bình phương
+400 là 20 bình phương
Bài tập 4: Viết các số sau dưới dạng bình phương của các số tự nhiên: 81, 144, 196, 289
Dựa vào bảng bình phương 20 số tự nhiên đầu tiên, chúng ta có thể viết:
81 = 92
144 = 122
196 = 142
289 = 172
5.2. Dạng 2: Tính bình phương của một số
* Cách giải quyết:
Giải các bài toán dựa trên khái niệm và phép tính bình phương của một số
Ví dụ: Tính bình phương của 62, 132, 82
Giải pháp
Chúng tôi có
62 = 6,6 = 36
132 = 13,13 = 169
82 = 8,8 = 64
Bài tập thực hành
Bài tập 1: Tính bình phương của 22, 72, 102, 112, 142
Chúng tôi có
22 = 2,2 = 4
72 = 7,7 = 49
102 = 10.10 = 100
112 = 11,11 = 121
142 = 14,14 = 196
Bài tập 2: Viết các tích sau bằng cách sử dụng bình phương của các số tự nhiên.
1. 19,19
2. 25,25
3. 27,27
4. 65,65
Chúng tôi có:
1. 19,19 = 192
2. 25,25 = 252
3. 27,27 = 272
4. 65,65 = 652
Bài tập 3: Tìm các số tự nhiên từ 100 đến 300 là bình phương của các số tự nhiên
Quay số tìm thấy bằng x
Theo tiêu đề, chúng tôi có:
Theo bảng vuông stns từ 1 đến 20, chúng ta có các số bình phương các số tự nhiên: 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289
+ 100 là 10 bình phương
+ 121 là 11 bình phương
+144 là 12 bình phương
+ 169 là 13 bình phương
+196 là 14 bình phương
+225 là 15 bình phương
+ 256 là 16 bình phương
+289 là 17 bình phương
5.3. Dạng 3: Bài tập chứng minh bình phương các số tự nhiên
* Cách giải quyết:
Không có giải pháp cụ thể cho những vấn đề này, vì vậy chúng tôi sẽ áp dụng các khái niệm để phân tích và đề xuất giải pháp dựa trên yêu cầu của từng bài học
Bài tập 1: Chứng minh rằng tổng bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 1
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1
Chúng tôi có:
(a + 1) 2 + a2 = (a + 1). (a + 1) + a2
= a2 + a + a + 1 + a2
= 2a2 + 2a + 1
Vì a là số tự nhiên nên chúng ta có:
Vậy tổng bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 1
Bài toán 2: Chứng tỏ rằng hiệu bình phương của hai số tự nhiên cách nhau 2 đơn vị là số chia hết cho 4.
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cách nhau 2 đơn vị là x và x + 2
Ta có (x + 2) 2 – x2 = (x + 2) (x + 2) – x2
= x2 + 2x + 2x +4 – x2
= 4x + 4
Chúng ta thấy rằng 4x chia hết cho 4 và 4 chia hết cho 4, vì vậy dựa trên tính tích phân của tổng, (4x + 4) cũng chia hết cho 4
Vậy hiệu bình phương của hai số tự nhiên cách nhau 2 đơn vị là số chia hết cho 4.
Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu được số tự nhiên vuông , biết cách phát âm tên và biết các dạng bài tập liên quan đến hình vuông. p>
Nội dung chịu trách nhiệm: Cô giáo nguyễn thị trang