Số nhiều là kiến thức và phương pháp mới dành cho học sinh cuối cấp đại học phổ thông. Xoay quanh chủ đề này, hầu hết các bạn đều đã từng gặp “vấn đề” về môđun của số phức. Vậy môđun của một số phức là gì? Chi tiết lý thuyết và cách tìm môđun của một số phức đúng và nhanh nhất? …
Đừng quá lo lắng! Trong bài viết này, Gia Sư Toán Chân Thành sẽ hướng dẫn và giải đáp một cách chi tiết và dễ hiểu nhất có thể. Mời bạn đọc và tham khảo!
Như mọi khi, khi bắt đầu tìm hiểu một chủ đề mới, chúng ta nhất định phải đối mặt với những bất ngờ và khó khăn. Tuy nhiên, khi bạn đã nắm được lý thuyết cơ bản, mọi thứ trở nên dễ dàng.
![[Chi tiết] Tính chất và Cách tìm mô đun số phức](https://giasuthanhtam.com/wp-content/uploads/2021/12/mo-dun-so-phuc.jpg)
Mô đun số phức là gì?
Đầu tiên, chúng ta phải hiểu số nhiều là gì. Số phức là một biểu thức có dạng z = a + bi (trong đó: a là phần thực, b là phần ảo của z và i là phần ảo). Tập hợp các số thực được ký hiệu là c.
Ví dụ: z = 2 + 5i
→ Phần thực: 2
→ Phần tưởng tượng: 5
Môđun của một số phức là gì? Môđun của một số phức được hiểu đơn giản là căn bậc hai số học (căn bậc hai không âm) của a² + b².
Kí hiệu: Môđun của số phức z = a + bi là | z | hoặc | a + bi |.
Ví dụ:
Tính chất mô đun của số phức
Bao gồm 6 thuộc tính cơ bản sau:
1 / Hai số phức đối nhau có cùng môđun. Nghĩa là: | z | = | -z |.
2 / Hai số phức liên hợp có cùng môđun. Nghĩa là: | a + bi | = | a-bi |
3 / Môđun của số z là 0 nếu và chỉ khi z = 0
4 / Tích của hai số phức liên hợp bằng bình phương môđun của chúng. Nghĩa là: z.z¯ = | z | ².
5 / Môđun của sản phẩm bằng tích của môđun. Đó là: | z1.z2 | = | z1 |. | Z2 |
6 / Môđun của thương bằng thương của môđun.
[Hướng dẫn] Cách tính mô đun của số phức z
Phương pháp tính môđun của số phức z thường đơn giản, cụ thể:
→ Giải pháp: Chuyển đổi số phức thành z = a + bi ⇒ modulo | z | = a² + b²
Ví dụ: Tìm môđun của số phức z = 1 + 4i + (1-i) ³
Giải pháp:
→ (1-i) ³ = 1³ – 3i + 3i² – i³ = 1 – 3i – 3 + i = -2 -2i
⇒ z = 1 + 4i + (1-i) ³ = -1 + 2i ⇒ | z | = [(-1) ² + (2) ²] = 5
Là bài tập giải phương trình liên quan đến z và z modulo
Đối với loại toán này, bạn sẽ thực hiện như sau:
→ Giả sử z = a + bi và điền vào phương trình để xem hệ thống có giải được không. Nếu thấy khó, chúng ta cố gắng xoay ra khỏi hướng z và lấy modulo ở cả hai phía để có được phương trình suy luận.
→ Phương trình này sẽ tìm môđun của z. Sau đó, chúng ta lấy môđun của z thay cho phương trình ban đầu và giải nó thêm.
Ví dụ: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | z | (z-3-i) + 2i = (4-i) z?
Hướng dẫn Giải pháp:
Trong bài học này, chúng ta giả sử: z = a + bi (a, b ∈ r) và thay nó vào phương thức yrinhf để có một hệ phức.
Ta có: | z | (z-3-i) + 2i = (4-i) z ⇔ (| z | – 4 + i) z = 3 | z | + (| z | -2) i
Lấy môđun của cả hai cạnh, sau đó bình phương cả hai cạnh, ta được: ((| z | – 4 + i) | z | ² = 9 | z | ² + (| z | -2) ².
Đặt t = | z |, t 0 ta có:
((t-4) ² +1) t² = 9t² + (t-2) ²
⇔ t ^ 4 – 8t³ + 7t² + 4t – 4 = 0
⇔ t = 1, t ≈ -0,7 (loại), t ≈ 0,8 hoặc t ≈ 6,9
Với mọi giá trị t thỏa mãn, chúng ta có một giá trị z thỏa mãn.
Vì vậy, z sẽ có 3 giá trị.
Kết luận:
Gia sư Toán lớp 12 chân thành hy vọng bài viết này sẽ lần lượt giải đáp những thắc mắc của các bạn về tính môđun của số phức. Mỗi chủ đề kiến thức mới đều có độ khó và thú vị riêng. Để đạt điểm cao trong kỳ thi thpt các bạn phải nắm vững và học kỹ các câu hỏi.
Chúc may mắn với việc học của bạn!
Gia sư chúc bạn gặp nhiều may mắn trong học tập và nắm giữ tấm vé “vàng” vào trường đại học!
Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ hotline hoặc Fanpage của chúng tôi để được giải đáp.
Trung tâm gia sư chân thành mang đến những dịch vụ gia sư tốt nhất và vũ điệu tài năng Việt.
& gt; & gt; & gt; & gt; Xem Thêm: [Toàn diện] Công thức Hình học cho Kỳ thi thpt “Đột phá” Lớp 12