Cách xác định số nghiệm của một phương trình cực hay, có đáp án | Toán lớp 8

-Cách giải quyết công việc:

Phương trình

a (x) = b (x) không có nghiệm với ∀ x ⇔ a (x) ≠ b (x).

Phương trình a (x) = b (x) có nghiệm là x = x0 ⇔ a (x0) = b (x0).

Phương trình

a (x) = b (x) có vô số nghiệm với ∀ x ⇔ a (x) = b (x).

b. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh rằng phương trình 2x – 3 = 2 (x – 3) không có nghiệm

Hướng dẫn Giải pháp:

Chúng tôi có:

2x – 3 = 2 (x – 3)

⇔ 2x – 3 = 2x – 6

⇔ 2x – 2x = 3 – 6

⇔ 0x = -3 (nực cười)

Vì vậy, phương trình đã cho không có nghiệm

Ví dụ 2: Chứng minh rằng phương trình 4 (x – 2) – 3x = x – 8 có vô số nghiệm

Hướng dẫn Giải pháp:

Chúng tôi có:

4 (x – 2) – 3x = x – 8

⇔ 4x – 8 – 3x = x – 8

⇔ x – 8 = x – 8 (tất cả x đều thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng phương trình (x – 1) (x + 2) (3 – x) = 0 có nhiều nghiệm.

Hướng dẫn Giải pháp:

(x – 1) (x + 2) (3 – x) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 3.

Có 3 giá trị x = 1, x = -2, x = 3 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình trên có nhiều hơn 1 nghiệm.

c. Bài tập thực hành

Bài tập 1: Số nghiệm của phương trình x2 – 4x + 6 = 0 là:

a. Máy đếm vận may.

b. 1 thử nghiệm.

c. 2 thí nghiệm.

d. Không có giải pháp nào.

Bài tập 2: Phương trình 2 (x – 1) = 2x – 2 có nghiệm là:

a. một thử nghiệm.

b. Hai thí nghiệm.

c. Máy đếm vận may.

d. Không có giải pháp nào.

Bài tập 3: Phương trình 4 (x – 3) + 16 = 4 (1 + 4x) có nghiệm là: